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“好嘞!”007欢快稚童音响起。
随后桌子上刚刚学习的书籍一同消失,老师也一同消失,前面的大屏幕刚刚老师讲解的知识点也都消失。
纯白的桌子上出现一张试卷。
易嘉乐认真拿起试卷就开始做题。
前面的选择题,还有连线题,填空题这些对一家乐都比较简单,只是最后的大题比较难。
?题目?1:
设函数f(x)f(x)在[0,+infty)[0,+∞)上连续,且f(x)geq0f(x)≥0,int_{0}{+infty}f(x),dx=1∫
+∞f(x)dx=1。证明:
lim_{{xto+infty}}f(x)=0lim
x→+∞
f(x)=0;
存在x_0in[0,+infty)x
∈[0,+∞),使得f(x_0)>0f(x
)>0。
?解答?:
?证明lim_{{xto+infty}}f(x)=0lim
x→+∞
f(x)=0?:
假设lim_{{xto+infty}}f(x)neq0lim
x→+∞
f(x)
=0,则存在某个正数M>0M>0和一个充分大的x_0x
,使得当x>x_0x>x
时,有f(x)>Mf(x)>M。
由于f(x)geq0f(x)≥0,我们可以得到int_{x_0}{+infty}f(x),dx>int_{x_0}{+infty}M,dx=M(+infty-x_0)=+infty∫
x
+∞f(x)dx>∫
x
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