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第33章 集合问题（第1页）

“至于最后一种情况，即空下来的车位是六到十号，这种情况和空下来的位置是一到五号的情况是一样的。停放三辆马车的不同情况，总共有六种。”

“因此，只需要把这六种不同的分类考虑情况进行综合，那自然就可以得出，想要让剩下来的车位中有且只有五个车位是彼此相邻的，这个问题的答案是二十四种。”

“至于在十个空位上停三辆马车的情况究竟有多少种，这个问题如果我不跟你讲清楚了排列组合的概念，那么我想你应该是无法理解我的计算方法的。所以现在，我只能姑且告诉你我的算式，那就是——十乘以九再乘以八，随后除以三再除以二。最终结果是一百二十。”

作为已经听杜羽讲起过很多来自于二十一世纪的现代知识的人，曼菲士与伊姆霍德布就算并不能够听懂杜羽现如今所说的排列组合问题，他们也可以在早就已经习惯了这种事情发展的情况下，面带微笑地欣然接受。

但是，那些从来也没有与杜羽那些装在脑子里的理科知识打过交道的人，就只能表示自己听到的解释，实在是太难以理解了。

“她刚才所说的那个解题步骤，你听懂了吗？我表示自己虽然可以听懂一部分，但是剩下的却完全搞不清楚究竟是怎么一回事。”

“我也是，要在三个空位上放一辆马车，有且只有三种不同的选择，这一点，我可以理解。但是，在四个空位上放两辆马车，有且只有六种不同的选择，这又是怎么得出来的，我完全搞不懂。”

方才全神贯注地聆听着杜羽的解说，围观众人很快就针对自己听到的解题步骤，满脑袋问号地展开了热烈的讨论。

而相比起那些半懂不懂的听众们，在数学方面的造诣绝对要比他们高得多的米达文公主，则通过杜羽的解说，弄明白了她口中所说的、针对这种问题的快速计算方式，确确实实是存在的。

“看来，这道题并不是你在其他的地方听过并且记住了答案，反而确实是你在如此短的时间里通过心算解答出来的。由此可见，你之所以能够得到‘托特神的孩子’这样的赞誉，确实是因为自己拥有真本事。”

眼看着排列组合的问题根本就难不住杜羽，并不打算在仅仅只询问了一个问题之后就善罢甘休，米达文公主很快就提出了第二个问题。而这所谓的第二道难题，也依旧没能够跑出高中数学的知识范畴。

“某个手工工坊，里面总共有三十二个工匠。其中有二十六个人会制作陶器，二十四个人会制作石器，并且无论是陶器还是石器，两种东西都不会制作的人总共有四人。那么，问你在这所有的工匠当中，既可以制造石器又可以制作陶器的，究竟有几个人？”

“巧了。公主殿下你所问出的这第二道题，我同样也会做。”面对着如此简单的这样一个交并集的集合问题，杜羽很快就为自己找来了纸笔，并且在动手写下解答过程之前，就直接报出了答案：“两种器具都可以制造的匠人，总共有二十二人。”

“你这你这又是怎么计算出来的？”眼看着杜羽好像根本连想都不需要想，就在眨眼之间给出了问题的答案，米达文公主很明显产生了心理动摇。

在原地微微摇晃了一下，随后才重新站稳了身体，她立刻就迫不及待地要求杜羽把解答这个问题的步骤告知给她。

“这第二个问题相比起刚才的第一个问题，其解答步骤在我看来要容易理解的多，所以我想，只要对这个问题感兴趣的人看一下我在纸上画出来的这幅图，那么你们立刻就可以得知，我究竟是怎么解答出这个问题来的。”

说话间先在纸上画了一个长方形的方框，随后又在这个方框里面画了两个有一部分重叠在一起的圆，杜羽随后便把手中的纸举了起来，在保证有尽可能多的人能够看到这幅图画之后，展开了对解答步骤的解说。

“假如用我所画出来的这个方框圈定的范围，代表题目里面的三十二名工匠，那么，左边的这个圆圈和右边的这个圆圈分别圈定出来的范围，就分别代表着在所有工匠当中，能够制造石器以及能够制造陶器的人。”

“两个圆圈中间交叠起来的那一部分，代表着既能够制造石器又能够制造陶器的人，而两个圆圈外面的部分，则代表着既不能够制造石器又不能够制造陶器的人。这样一来，只需要仔细看一下这幅图，大家也就应该知道我们究竟该怎么计算了吧？”

“把两个圆圈分别圈定起来的人数进行相加，随后减掉两个圆圈重叠起来的那一部分，最后再加上两个圆圈外面的部分，那么我们所得到的这个数，自然也就等于代表所有工匠的这个方框。”

“而在所有这几个需要进行计算的数字当中，不过也就只有两个圆圈重叠起来的那一部分究竟是什么数字我们不知道。因此，只需要把其他的数字进行分别代入，那么我们马上就可以计算出答案。”

“真的哎，按照她所说的这种方法做题，这个问题解决起来真的一点也不难。哪怕是我这样的普通人，也可以立刻就看出这几个不同的人数之间所拥有的关系。”

假如说第一道排列组合的问题，因为没有图画作为辅助解释，所以听上去要比较难以理解，那么现如今的这第二个问题，对于宴会上的人来说，就要简单明了的多了。

“是啊是啊，我完全没想过，一个复杂的问题居然可以通过这么简单的一幅图画就被转变成为那样简单的一个问题，亏我还掰着手指头在那个地方算了一半天，却原来，从解决问题的思路上来看，我就低了拖特的女儿不止一个档次啊！”

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